株式投資にも生かせる?偏差値とは何か、その求め方は?(数学嫌い向け)

数学



偏差値、嫌な響きです。学歴社会の象徴のような言葉。投資に役に立つとも思えません。

投資関連で偏差値などという言葉を聞いたことがない。しかし、標準偏差、相関係数についてまとめた以上、偏差値についてもまとめておかねばやり残した感が強い。

というわけで偏差値についてもまとめておきたいと思います。



そもそも偏差値とは何か


偏差値って何気なく使ってますね。主に大学のレべルなどを語る際に。数値が高いほど難関校であり、優秀であるというくらいのことは誰でも知っているでしょう。

でもその数字がいったい何を意味しているかを理解している人は案外少ないのではないでしょうか。

偏差値は50が基準になるのはなんとなく知っています。しかし、50という数字はいったい何なのでしょうか。

偏差値50の意味


偏差値50は平均を表しています。

でもテストをしたときなどは平均点が出るわけですからなぜわざわざ偏差値などを求めるのでしょうか。

これはテストをしても教科によって平均点が異なる(例えば数学の平均点が50点で、英語の平均点が70点のとき、両方60点だった人でも平均以上か平均以下かは異なるということ)ため、単純に比較することはできません。

そこで、「偏差値」という概念を利用し、平均点が異なっても50を基準にすることで、平均点との比較をしやすくしようということなのです。

偏差値を求めるのに必要な数値


それでは偏差値を求めるのにはどんな数値が必要なのでしょうか。

2つのテストケースで考えてみます。

数学:A君 30点 B君 50点 C君 70点
英語:C君 90点 B君 70点 C君 50点


まず必要なのは平均です。そして標準偏差も必要となります。標準偏差を求めるには当然、分散が必要となります。

まず平均点。

数学は50点、英語は70点です。

そして分散を求めます。

数学:

(30-50)の2乗=400
(50-50)の2乗=0
(70-50)の2乗=400

分散は、

(400+0+400)÷3=266.67

となり、標準偏差は266.67の平方根で16.32となります。

英語も分散度合は同じですので標準偏差は同じく16.32です。

偏差値の求め方


さてここからが偏差値の求め方。

A君の数学と英語の偏差値を求めてみることにしましょう。

偏差値は平均との差に10をかけて標準偏差で割った結果に50を加えた値となります。
(なぜそうなるのかは聞かないでください・・・)

数学:
{〔(30-50)×10〕÷16.32}+50=37.75

英語:
{〔(90-70)×10〕÷16.32}+50=62.25

テストなどの結果は、中央に最も高い山ができる正規分布を描くことが普通です。

標準偏差が大きい場合は正規分布曲線のすそ野が広がり(山が低くなる)、小さい場合には中央に集中してとがった形(山が高くなる)になります。

そして、成績が他の人と比べてどうだったのか判断するために偏差値が使われます。

全体を100として中心が50となるわけです。当然、偏差値50付近の人数が最も多くなります。

最後に


以上、標準偏差、相関係数、偏差値について見てきました。

株価は会社の業績や全体の相場の流れ、個々の銘柄の需給関係など様々な要素で決まるため、数式ではじき出すことなどできません。(もしできるなら、数学者は皆大金持ちになれます。)

経済もまたしかりでしょう。

しかし、確率や統計を学ぶことで適切なリスク管理が可能となるはずです。まだまだ奥は深いですが、数学嫌いの小生としてはいったん切りにしたいと思います。

そういえば、ポンジ・スキームによる詐欺で投資家から数十億ドルもの大金を騙し取った元NASDAQ会長のバーナード・L・マドフが2021年4月に亡くなりました(禁固150年)。

彼などは数学(というより算数)を駆使して悪事を働いた悪い例です。日本でも投資詐欺が跋扈しているようですから気を付けましょう。

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