標準偏差について(投資に役立つ数学知識)

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私、数学は苦手です。小学校の算数と中学の数学まではばっちり?理解できたのですが、高校の数学からさっぱりわからなくなりました。

ところで、標準偏差とはよく聞く言葉ですが、意味はよくわからないという方も多いのではないでしょうか。私は少なくてもそうです・・・・。

しかしながら、投資をするにあたっては、多少の確率や統計などの数学的知識も必要です。今回、標準偏差について簡単にまとめてみました。

事例

3人があるテストをしたときの結果が以下であったとします。
・A君 100点
・B君 50点
・C君 0点
平均点は、50点となります。


さらに3人があるテストをしたときの結果が以下であったとします。
・A君 51点
・B君 50点
・C君 49点
今回も平均点は、50点となります。


どちらも平均点が50点だから同じくらいの難易度でみんなそこそこの出来だったと片付けてしまっていいのでしょうか?違和感を感じるはずです。

そうです。点数のばらつきが全然違うのです。

標準偏差という考え方

そこで、標準偏差という概念が役に立ちます。(標準偏差はエクセルの関数ですぐに計算できます。)

計算方法はさておき、1回目の標準偏差は、40.82回目の標準偏差は、0.8となります。

1回目のテストをまったく別の3人に行った場合、個々人の点数は平均点±40.8の間(9.2点~90.8点)に68%の確率で収まるということを意味します。

2回目のテストは、平均点±0.8の間(49.2点~50.8点)に68%の確率で収まるということになります。

さらに標準偏差を2倍すると上記確率は95%に上がります。(1回目のテストであれば、平均点±81.6点。実際にはテストで0点未満はないのですが・・・。)

なぜ、68%と95%という数字が出てくるかを知りたい方は他のWEBサイト等を参照してください。

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